Difference between revisions of "Exercícios de semântica formal para a Lógica de Primeira Ordem Clássica"

Revision as of 00:36, 8 October 2020

Validade global de sequentes

$(\exists x)(\forall y)\varphi$ ▷ $(\forall y)(\exists x)\varphi$

$(\forall y)(\exists x)\varphi$ ▶ $(\exists x)(\forall y)\varphi$

$(\forall x{:}P)\varphi$ ◁▷ $\neg (\exists x{:}P)\neg \varphi$

$(\forall x)(\varphi \to \psi )$ ▷ $(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$

$(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$ ▶ $(\forall x)(\varphi \to \psi )$

Validade de sequentes em uma interpretação fixa

$w\approx xf(ygz)$ ▷ $w\approx (xfy)g(xfz)$

Correção de regras

Regras para o símbolo de igualdade

Para reflexão

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Introdução Computacional à Lógica Matemática

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-=== <math> (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi </math> ▶<math>_{Sem} (\forall x)(\varphi \to \psi) </math> ===
+=== <math> (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi </math> ▶ <math> (\forall x)(\varphi \to \psi) </math> ===
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Revision as of 00:36, 8 October 2020

Contents

Validade global de sequentes

$(\exists x)(\forall y)\varphi$ ▷ $(\forall y)(\exists x)\varphi$

$(\forall y)(\exists x)\varphi$ ▶ $(\exists x)(\forall y)\varphi$

$(\forall x{:}P)\varphi$ ◁▷ $\neg (\exists x{:}P)\neg \varphi$

$(\forall x)(\varphi \to \psi )$ ▷ $(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$

$(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$ ▶ $(\forall x)(\varphi \to \psi )$

Validade de sequentes em uma interpretação fixa

$w\approx xf(ygz)$ ▷ $w\approx (xfy)g(xfz)$

Correção de regras

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Revision as of 00:36, 8 October 2020

Contents

Validade global de sequentes

( ∃ x ) ( ∀ y ) φ {\displaystyle (\exists x)(\forall y)\varphi } ▷ ( ∀ y ) ( ∃ x ) φ {\displaystyle (\forall y)(\exists x)\varphi }

( ∀ y ) ( ∃ x ) φ {\displaystyle (\forall y)(\exists x)\varphi } ▶ ( ∃ x ) ( ∀ y ) φ {\displaystyle (\exists x)(\forall y)\varphi }

( ∀ x : P ) φ {\displaystyle (\forall x{:}P)\varphi } ◁▷ ¬ ( ∃ x : P ) ¬ φ {\displaystyle \neg (\exists x{:}P)\neg \varphi }

( ∀ x ) ( φ → ψ ) {\displaystyle (\forall x)(\varphi \to \psi )} ▷ ( ∀ x ) φ → ( ∀ x ) ψ {\displaystyle (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi }

( ∀ x ) φ → ( ∀ x ) ψ {\displaystyle (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi } ▶ ( ∀ x ) ( φ → ψ ) {\displaystyle (\forall x)(\varphi \to \psi )}

Validade de sequentes em uma interpretação fixa

w ≈ x f ( y g z ) {\displaystyle w\approx xf(ygz)} ▷ w ≈ ( x f y ) g ( x f z ) {\displaystyle w\approx (xfy)g(xfz)}

Correção de regras

Regras para o símbolo de igualdade

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$(\exists x)(\forall y)\varphi$ ▷ $(\forall y)(\exists x)\varphi$

$(\forall y)(\exists x)\varphi$ ▶ $(\exists x)(\forall y)\varphi$

$(\forall x{:}P)\varphi$ ◁▷ $\neg (\exists x{:}P)\neg \varphi$

$(\forall x)(\varphi \to \psi )$ ▷ $(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$

$(\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi$ ▶ $(\forall x)(\varphi \to \psi )$

$w\approx xf(ygz)$ ▷ $w\approx (xfy)g(xfz)$