Técnicas Avançadas de Contagem

Neste capítulo vamos descrever como usar Maple para trabalhar com três temas importantes na contagem: relações de recorrência, inclusão-exclusão e funções geradoras. Começamos por descrever como Maple pode ser usado para resolver relações de recorrência, incluindo a relação de recorrência para a sequência de números de Fibonacci. Em seguida, mostramos como resolver o enigma da Torre de Hanói e encontramos o número de movimentos necessários para n discos. Descrevemos como Maple pode ser utilizada para resolver as relações lineares homogêneas de recorrência com coeficientes constantes, bem como as relações de recorrência não-homogêneas relacionadas. Depois de descrever como resolver estes tipos especiais de relações de recorrência com Maple, vamos mostrar como usar a resolução geral de recorrência Mapple. Nós ilustramos o uso dessa resolução geral demonstrando como usa-la para resolver divide and conquer relações de recorrência. Depois de estudar relações de recorrência, vamos mostrar como usar bordo para ajudar a resolver problemas usando o princípio da inclusão e exclusão. Ao fim, discutimos como Maple pode ser usado para trabalhar com funções geradoras, um tema abordado no Apêndice 3 no texto.