Exemplo 4.1.7 - Solução

Encontre o número de palavras 10 letras :

(a) não contenha vogais.

(b) começar com uma vogal.

(c) ter vogais nas duas primeiras posições.

(d) começar com C e terminam com V.

(e) começar com C ou terminar com V.

Para resolver o problema é ter em mente uma fila de dez espaços em branco :

Solução:

a) Cada um dos 10 espaços em branco da cadeia deve conter 1 das 21 consoantes,como podemos repeti-las.Pela regra do produto: 21 X 21 X 21 X 21 X ... X 21 = 21^10 ;

b) Há cinco opções para uma vogal ser colocada na primeira posição, e não há restrições sobre os outros nove letras,por isso : 5 x 26^9

c) Se essas vogais devem estar nas duas primeiras posições e as letras podem ser repetidas, obtém-se o produto: 5² x 26^8

d) Se a palavra tem a forma : C....V existem 26 maneiras para preencher cada uma dos oito espaços. Portanto, há 26^8 palavras desta forma.

e) Precisa-se usar o princípio da inclusão-exclusão para evitar a dupla contagem.Sendo A¹ o conjunto de todas as palavras com 10 letras que começam com C e A² o conjunto de todas as palavras com 10 letras que terminam com V: A¹ U A² = |A¹|+|A²| - |A¹ n A²| = 26^9 + 26^9 - (26^8);

contagem