Exemplo 4.1.5 - Solução

Encontre o numero de palavras com 10 letras sem repeti-las: (a) que não tenha vogais.

(b) que começam com uma vogal.

(c) que tenha C e V nas extremidades (em qualquer ordem).

(d) que tenha vogais nas duas primeiras posições.

Solução:

Para resolver o problema é ter em mente uma fila de dez espaços em branco :

a) Cada um dos 10 espaços em branco da cadeia deve conter 1 das 21 consoantes,sem repeti-las.Pela regra do produto: 21 X 20 X 19 X 18 X ... X 12.

b) Existem 5 possibilidades da primeira letra ser uma vogal.Se a vogal for colocada no primeiro espaço em branco existem 25 maneiras para preencher no segundo espaço,24 maneiras de preencher o terceiro espaço,etc . 5 x 25 x 24 x 23 x ... x 18 x 17.

c) Primeiramente contamos o número de maneiras de preencher os 10 espaços começando com C e terminando com V,o numero de manerias de preencher as oito letras restantes é 24 x 23 x ... x 18 x 17; C _ _ _ _ _ _ _ _ V Da mesma forma,o número de palavras,porem agora,começando com V e terminado com C, 24 x 23 x ... x 18 x 17; V _ _ _ _ _ _ _ _ C Logo,pela regra da soma : (24 x 23 x ... x 18 x 17) + (24 x 23 x ... x 18 x 17) = = 2 x (24 x 23 x ... x 18 x 17)

d) Primeiramente vamos contar o número de maneiras de colocar as vogais nos dois primeiros espaços em branco.Podemos escolher qualquer uma das 5 vogais para a primeiro espaço e das 4 vogais restantes para o 2 espaço : 5 x 4=20 maneiras de colocar duas vogais nas duas primeiras posições. Em seguida, vamos preencher os 8 espaços restantes com 24 letras que faltam.Sendo feito da seguinte forma : 24 x 23 x ... x 18 x 17 maneiras.

Portanto, o número de maneiras de colocar vogais nois dois primeiros espaços e oito letras nos restantes dos espaços é: 5 x 25 x 24 x 23 x ... x 18 x 17

contagem