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Difference between revisions of "Exercícios de Dedução Natural"

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Revision as of 02:18, 19 September 2020

Contents

1 Dedução Natural para a Lógica Proposicional Intuicionista
- 1.1 Derivabilidade de sequentes
- 1.2 Derivabilidade de regras
  - 1.2.1 $\mathrm {(DNE)}$ a partir de $\mathrm {DN_{int}}$ + ( $\mathrm {\bot E_{cls}}$ )
  - 1.2.2 $(\mathrm {\bot E_{cls}} )$ a partir de $\mathrm {DN_{int}}$ + $\mathrm {(DNE)}$
2 Dedução Natural para a Lógica Proposicional Clássica
- 2.1 Derivabilidade de sequentes
- 2.2 Derivabilidade de regras
3 Veja também
4 Links externos

Dedução Natural para a Lógica Proposicional Intuicionista

Derivabilidade de sequentes

$\varphi \land \psi \vdash \psi \land \varphi$

$(\varphi \land \psi )\land \delta \vdash \varphi \land (\psi \land \delta )$

$\varphi \vdash \varphi \land \varphi$

$\alpha \land \beta ,\gamma \land \delta \vdash \gamma \land \beta$

$\alpha \to (\beta \to \gamma )\vdash \beta \to (\alpha \to \gamma )$

$\vdash \alpha \to (\beta \to \alpha )$

$\vdash \alpha \to \alpha$

$\alpha \to \beta \vdash \alpha \to (\alpha \to \beta )$

$\alpha \to (\alpha \to \beta )\vdash \alpha \to \beta$

$\gamma \to \alpha ,\gamma \to \beta \vdash \gamma \to (\alpha \land \beta )$

$\beta \lor (\alpha \land \beta )\vdash \beta$

$(\alpha \lor \beta )\to \gamma \vdash (\alpha \to \gamma )\land (\beta \to \gamma )$

$\alpha \lor \beta \not \vdash \alpha \land \beta$

$\alpha \vdash \neg \neg \alpha$

$\beta \to \alpha ,\beta \to \neg \alpha \vdash \neg \beta$

$\alpha ,\neg \alpha \vdash \neg \beta$

$\alpha \lor \beta ,\neg \alpha \lor \gamma \vdash \beta \lor \gamma$

$\alpha \to \beta \vdash \neg \beta \to \neg \alpha$

$\neg (\alpha \lor \beta )\dashv \vdash \neg \alpha \land \neg \beta$

Derivabilidade de regras

$\mathrm {(DNE)}$ a partir de $\mathrm {DN_{int}}$ + ( $\mathrm {\bot E_{cls}}$ )

$(\mathrm {\bot E_{cls}} )$ a partir de $\mathrm {DN_{int}}$ + $\mathrm {(DNE)}$

Dedução Natural para a Lógica Proposicional Clássica

Derivabilidade de sequentes

Terceiro Excluído / Tertium Non Datur: $\vdash \varphi \lor \neg \varphi$

Tarefa: Demonstrar a mesma fórmula, invertendo a ordem de aplicação das regras de introdução da disjunção.

$\neg \neg \alpha \vdash \alpha$

$\neg \beta \to \alpha ,\neg \beta \to \neg \alpha \vdash \beta$

$\neg \alpha \to \neg \beta \vdash \beta \to \alpha$

$(\alpha \to \beta )\lor (\beta \to \alpha )$ , via raciocínio por absurdo

$(\alpha \to \beta )\lor (\beta \to \alpha )$ , via terceiro excluído

Derivabilidade de regras

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Veja também

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