Exercícios de Dedução Natural

Dedução Natural para a Lógica Proposicional Intuicionista

1. $\varphi \land \psi \vdash \psi \land \varphi$

2. $(\varphi \land \psi )\land \delta \vdash \varphi \land (\psi \land \delta )$

3. $\varphi \vdash \varphi \land \varphi$

4. $\alpha \land \beta ,\gamma \land \delta \vdash \gamma \land \beta$

5. $\alpha \to (\beta \to \gamma )\vdash \beta \to (\alpha \to \gamma )$

6. $\vdash \alpha \to (\beta \to \alpha )$

7. $\vdash \alpha \to \alpha$

8. $\alpha \to \beta \vdash \alpha \to (\alpha \to \beta )$

9. $\alpha \to (\alpha \to \beta )\vdash \alpha \to \beta$

10. $\gamma \to \alpha ,\gamma \to \beta \vdash \gamma \to (\alpha \land \beta )$

11. $\beta \lor (\alpha \land \beta )\vdash \beta$

12. $(\alpha \lor \beta )\to \gamma \vdash (\alpha \to \gamma )\land (\beta \to \gamma )$

13. $\alpha \lor \beta \not \vdash \alpha \land \beta$

14. $\alpha \vdash \neg \neg \alpha$

15. $\beta \to \alpha ,\beta \to \neg \alpha \vdash \neg \beta$

16. $\alpha ,\neg \alpha \vdash \neg \beta$

17. $\alpha \lor \beta ,\neg \alpha \lor \gamma \vdash \beta \lor \gamma$

18. $\alpha \to \beta \vdash \neg \beta \to \neg \alpha$

19. $\neg (\alpha \lor \beta )\dashv \vdash \neg \alpha \lor \neg \beta$

Dedução Natural para a Lógica Proposicional Clássica

• Derivações na forma de árvores rotuladas com fórmulas

1. Terceiro Excluído / Tertium Non Datur: $\vdash \varphi \lor \neg \varphi$
   Tarefa: Demonstrar a mesma fórmula, invertendo a ordem de aplicação das regras de introdução da disjunção.

Veja também

• Dedução Natural
• Estratégias de demonstração