Exercícios de Dedução Natural

Dedução Natural para a Lógica Proposicional Intuicionista

Derivabilidade de sequentes

$\varphi \land \psi \vdash \psi \land \varphi$

$(\varphi \land \psi )\land \delta \vdash \varphi \land (\psi \land \delta )$

$\varphi \vdash \varphi \land \varphi$

$\alpha \land \beta ,\gamma \land \delta \vdash \gamma \land \beta$

$\alpha \to (\beta \to \gamma )\vdash \beta \to (\alpha \to \gamma )$

$\vdash \alpha \to (\beta \to \alpha )$

$\vdash \alpha \to \alpha$

$\alpha \to \beta \vdash \alpha \to (\alpha \to \beta )$

$\alpha \to (\alpha \to \beta )\vdash \alpha \to \beta$

$\gamma \to \alpha ,\gamma \to \beta \vdash \gamma \to (\alpha \land \beta )$

$\beta \lor (\alpha \land \beta )\vdash \beta$

$(\alpha \lor \beta )\to \gamma \vdash (\alpha \to \gamma )\land (\beta \to \gamma )$

$\alpha \lor \beta \not \vdash \alpha \land \beta$

$\alpha \vdash \neg \neg \alpha$

$\beta \to \alpha ,\beta \to \neg \alpha \vdash \neg \beta$

$\alpha ,\neg \alpha \vdash \neg \beta$

$\alpha \lor \beta ,\neg \alpha \lor \gamma \vdash \beta \lor \gamma$

$\alpha \to \beta \vdash \neg \beta \to \neg \alpha$

$\neg (\alpha \lor \beta )\dashv \vdash \neg \alpha \land \neg \beta$

Derivabilidade de regras

Dedução Natural para a Lógica Proposicional Clássica

Derivabilidade de sequentes

• Derivações na forma de árvores rotuladas com fórmulas

Terceiro Excluído / Tertium Non Datur: $\vdash \varphi \lor \neg \varphi$

Tarefa: Demonstrar a mesma fórmula, invertendo a ordem de aplicação das regras de introdução da disjunção.

$\neg \neg \alpha \vdash \alpha$

$\neg \beta \to \alpha ,\neg \beta \to \neg \alpha \vdash \beta$

$\neg \alpha \to \neg \beta \vdash \beta \to \alpha$

Derivabilidade de regras

$\mathrm {(DNE)}$ a partir de $\mathrm {DN_{int}}$ + ($\mathrm {\bot E_{cls}}$)

$(\mathrm {\bot E_{cls}} )$ a partir de $\mathrm {DN_{int}}$ + $\mathrm {(DNE)}$

Veja também

• Dedução Natural
• Estratégias de demonstração