Exemplo 4.4.2 - Solução

Solução:

Expandindo $(3a-7b)^{40}$ usando o teorema binomial, localizamos o termo com o produto $a^{17}b^{23}$, e então encontramos o coeficiente:

$(3a-7b)^{40}=(3a+(-7b))^{40}$

= $\cdots +{\binom {40}{17}}(3a)^{17}(-7b)^{23}+\cdots$ = $\cdots +{\binom {40}{17}}3^{17}(-7)^{2}3a^{17}b^{23}+\cdots$

Assim, o coeficiente de $a^{17}b^{23}$ é ${\binom {40}{17}}3^{17}(-7)^{23}$, que também pode ser escrito como ${\binom {40}{23}}3^{17}(-7)^{23}$.