Exemplo 4.4.3 - Solução

Solução:

Usa-se o teorema binomial. Em seguida, várias regras exponenciais para simplificar os termos.

$(x^{2}-{\frac {1}{x}})^{8}=\sum _{i=0}^{8}{\binom {8}{i}}(x^{2})^{i}({\frac {-1}{x}})^{8-i}$ $=\sum _{i=0}^{8}{\binom {8}{i}}{\frac {x^{2i}(-1)^{8-i}}{x^{8-i}}}$ $=\sum _{i=0}^{8}{\binom {8}{i}}x^{3i-8}(-1)^{8-i}$ $=x^{-8}-8x^{-5}+28x^{-2}-56x^{1}+70x^{4}-56x^{7}+28x^{10}-8x^{13}+x^{16}$ $={\frac {1}{x^{8}}}-{\frac {8}{x^{5}}}+{\frac {28}{x^{2}}}-56x^{1}+70x^{4}-56x^{7}+28x^{10}-8x^{13}+x^{16}$