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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
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, 21:23, 8 December 2015→6. Exemplos Extras
==='''6. Exemplos Extras'''===
'''Exemplo 1 (página 415)'''
<math> a_n = \frac{1}{4}.3^n - \frac{1}{4}.(-1)^n</math>
Nota: Poderíamos ter invertido a ordem das raízes quando escrevemos a solução geral:
<math>a_{n} = c . (-1)^n + d . 3^n = 0</math>
Se fizermos isso, a partir das condições iniciais obtemos
<math> c + d = 0</math>
<math> -c + 3d = 1</math>
Com soluções <math> c = -\frac{1}{4}</math> e <math> d = \frac{1}{4}</math>. A solução para relação de recorrência dada é
<math> a_n = - \frac{1}{4}.(-1)^n + \frac{1}{4}.3^n </math>
a qual é a mesma que obtivemos anteriormente. A ordem em que posicionamos as raízes não importa.
'''Exemplo 2 (página 415)'''
Resolva: <math>a_n = - 7a_{n-1} - 10a_{n-2}, a_0 = 3, a_1 = 3 </math>
''Solução'':
Usando <math> a_n = r^n </math> obtem-se a equação característica <math> r^2 + 7r + 10 = 0 </math> , ou <math>{(r + 5) (r + 2)}</math> . As raízes são -5 e -2; assim a solução geral é
<math> a_n = c . {(-5)^n} + d . {(-2)^n} </math>
As condições iniciais constroem o sistema de equação
<math> c + d = 3</math>
<math> -5c - 2d = 3</math>
A solução para o Sistema é c=-3 e d=6. Assim, a solução para a relação de recorrência é
<math> a_n = {(-3)} {(-5)^n} + 6{(-2)^n} </math>
'''Exemplo 3 (página 415)'''