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→2.1. Coeficientes binomiais
'''''od;''''''
Esses números podem ser acessados diretamente no Maple usando a função “binomial” ''binomial'' da biblioteca Maple.
'''''for n from 1 to 7 do'''''<br />
O valor do binomial(n, k) é o coeficiente do termo binomial <math>a^kb^{n-k}</math> (que é igual ao coeficiente de <math>a^{n-k}b^k</math>) na expansão de <math>(a+b)^n</math>.
Dados argumentos numéricos, “binomial” ''binomial'' resulta em um número.
'''''binomial(100,53);'''''
Entretanto, se é dado um argumento simbólico, “binomial” ''binomial'' retorna indeterminado.
'''''n := 'n': # clear values'''''<br />
'''''binomial(n, 9);'''''
Você pode expressar isso como uma função racional da variável “n” '''n''' chamando “expand”''expand''.
'''''expand(%);'''''
'''''expand(%);'''''
Para determinar a definição, nos termos de fatoriais, você pode usar o comando multifacetado “convert”''convert''.
'''''convert(binomial(n, k), factorial);'''''
O procedimento “convert” 'convert'' é uma utilidade de conversão de propósito geral que pode ser usado para transformar expressões de uma forma para outra, equivalente. Aqui, transforma uma instrução simbólica envolvendo a chamada do procedimento “binomial”''binomial'', para uma equivalente expressada usando fatoriais. Devido a “convert” ''convert'' aceitar uma grande variedade de tipos de argumentos, sua documentação é espalhada sobre muitas das páginas de ajuda online.Mas um bom lugar para começar a encontrar mais sobre “convert”''convert'', é a página principal de ajuda para este comando, acessada digitando “''?convert”convert''. Essa facilidade pode ser usada para provar identidades combinatórias envolvendo os coeficientes binomiais. Um pouco de cuidado é necessário, entretanto, para levar em conta o grau de avaliação que é realizado a cada passo, deixa coisas que são iguais não serem reconhecidas como tais. Por exemplo, essa identidade famosa <math>\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}</math> pode ser provada da seguinte forma.
'''''left := binomial(n, k);'''''<br />
'''''evalb(left = right);'''''
isso ocorre porque esquerda e direita foram avaliadas de forma insuficiente até o momento. Para superar esta falta de reconhecimento, nós usamos “convert”''convert''.
'''''left := convert(left, factorial);'''''<br />