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'''Passo indutivo:'''
<math>P(k) \to P(k+1)</math>: suponha para qualquer k, <math>P(k)</math> é verdadeiro, isto é,
<math>1+5+5^2+5^3+...+ 5k = \frac {5^{k+1} -1}{4}</math>
Precisamos mostrar que a próxima afirmação <math>P(k+1)</math>, é verdadeira:
<math>1+5+5^2 +5^3 +...+5^{k+1} = \frac {5^{k+2} -1}{4}</math>
Prove que :
<math>/sum limits\sum_{k=1}^n (2k+3)$= n(n+4) para todo n\ge 1</math>
Seja <math>p(n)= 5+7+9+...+(2n+3)= n.(n+4)</math>
'''Passo base:''' <math>p(1) </math> afirma que <math>2.1+3=1(1+4)</math>, é verdadeiro, já que ambos os lados são iguais a 5.
'''Passo indutivo:''' <math>p(k).\to p(k+1)</math>: suponha que <math>p(k) </math> é verdadeiro, isto é: <math>5+7+9+...+(2k+3 )=k(k+4)</math>
Adicionamos <math>(2k+3)</math> a ambos os lados e simplificamos :
<math>= (k+1).(k+5)</math>
Que é <math>p(k+1)</math>, assim, <math>p(k) \to p(k+1)</math> é verdadeiro. Portanto, pelo princípio da indução matemática,<math> 5+7+9+...+(2n+3)= n(n+4)</math> é verdadeiro para todo <math>n \ge 1</math>.
==Conclusão==