61
edits
Changes
m
→Extra
<math>(1-\frac {1}{2^2})</math> = <math>\frac {3}{4}</math>
<math>(1-\frac {1}{2^2}) (1-\frac {1}{3^2})=</math> <math> \frac {3}{4} . \frac {8}{9}</math> =<math> \frac {2}{3}</math>
<math>(1-\frac{1}{2^2}) (1-\frac{1}{3^2}) (1-\frac{1}{4^2}) = <math>\frac {3}{4} . \frac{8}{9} . \frac{15}{16}</math> =<math> \frac {5}{8}</math>
<math>(1-\frac{1}{2^2}) (1-\frac{1}{3^2}) (1-\frac{1}{4^2}) (1-\frac{1}{5^2}) = </math><math> \frac {3}{4} . \frac {8}{9} . \frac {15}{16} . \frac {24}{25} =</math> <math>\frac {3}{5}</math>
Assim, os produtos são <math>\frac {3}{4}</math>, <math>\frac {2}{3}</math>,<math> {5}{8}</math>,<math> {3}{5}</math>.
Podemos reescrever essas frações como <math>\frac {3}{4}</math>, <math>\frac {4}{6}</math>, <math>\frac {5}{8}<\/math>, <math>\frac {6}{10}</math>. Isso sugere <math>\frac {n+1}{2n}</math> como a forma geral da soma.
Seja <math>p(n) : (1-\frac {1}{2^2}) (1-\frac{1}{3^2}) (1-\frac{1}{4^2})...(1-\frac{1}{n^2})</math> =<math>\frac {n+1}{2n}</math>