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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
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==='''1. Relações de recorrência'''===
Uma relação de recorrência descreve uma relação que um membro de uma sequência de an {<math>{a_n}</math>} de valores tem de outro membro da seqüência que o precedem. Por exemplo, a famosa seqüência de Fibonacci {<math>F_n</math>} satisfaz a relação de recorrência
Juntamente com as condições iniciais ''F''(<varmath>F_1 = 1</varmath>) = 1 e ''F''(<varmath>2F_2 = 1 </varmath>) = 1, esta relação é suficiente para definir toda a seqüência ''F''(<varmath>nF_n</varmath>).
Em geral, podemos pensar em uma relação de recorrência como uma relação do formulário<math>r_} {n } = f (Nr_{n-R_ {1}, r_{Nn-R_ 2}, \ ldots, R_ r_{Nn-k})</math>.
em que cada termo <math>r_ {n} </math> da sequência depende de um número k dos termos que o precedem na seqüência. Por exemplo, para a sequência de Fibonacci, a função F é <math>f (x, y) = y + x</math>.
Para entender como podemos trabalhar com relações de recorrência em Maple, temos de parar por um momento e perceber que uma sequência \ r_ {{n} \} de valores (números, matrizes, círculos, funções, etc.) é apenas uma função cujo domínio passa a ser o conjunto de inteiros (geralmente positivos). Se queremos levar este ponto de vista (e nós queremos!), então o r_ enésimo termo {n} de uma sequência de \ {r_ {n} \} seria convencionalmente escrito como r (n), e gostaríamos de referir à função r. Desta forma, podemos pensar na seqüência \ {r_ {n} \} como uma forma de representar uma função r cujo domínio é o conjunto de números inteiros positivos, e cujo valor no número n é apenas r_ {n} = r (n). Isto apenas equivale a uma mudança na notação; não há nada mais do que isso.