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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
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Para resolver a relação de recorrência, temos de resolver para as raízes dessa equação. Usar Maple faz disso algo muito fácil; nós usamos a função solve em Maple para fazer isso.
solve (x ^ 2-2 * x - 3 = 0, x);
A sintaxe diz à função que queremos os valores da variável x que '''satisfazem''' a equação quadrática.
'''<math> x ^ 2-2 * x - 3 = 0. </math>'''
Agora que o Maple aponta que as soluções são <math>x = 3</math> e <math>x = -1</math>, podemos escrever a forma de a solução para a recorrência como
<math> r_ {n} = \alpha 3 ^ {n} + \beta (-1) ^ {n} </math>
onde \alpha e \beta são constantes que ainda temos de determinar. Podemos usar Maple para determinar as constantes <math>\alpha </math> e <math>\beta</math>. Uma vez que as condições iniciais são <math> r_ {1} = 4 e r_ {2} = 2 </math>, sabemos que a nossa relação de recorrência deve satisfazer as seguintes duas equações.
<math> 3\alpha - \beta = 4 </math>
<math> 3 ^{2} \alpha + \beta = 2 </math>