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6. Use Maple para provar a identidade de Pascal: <math>C(n+1, k) = C(n, k-1)+C(n, k)</math>, para todos os inteiros positivos n e k com <math>k \geq n</math>.
7. Use Maple para determinar o inteiro k ao qual as chances de se pegar seis números corretamente em uma loteria dos primeiros k inteiros positivo é menor que
#1 em 1000 milhões,
#1 em um bilhão (10^9),
#1 em 100 bilhões,
#1 em 1000 bilhões, e
#1 em um trilhão (10¹²).
8. Use Maple para contar e listar todas as soluções para a equação <math>x_1+x_2+x_3+x_4 =25</math> onde <math>x_1</math>, <math>x_2</math>, <math>x_31</math> e <math>x_4</math> são inteiros não negativos.
9. Gere um grande triângulo de números Stirling e procure por padrões que sugerem identidades entre os números Stirling. (Um pequeno triângulo foi mostrado na seção 4.22.) Você pode fazer quaisquer conjecturas sobre a relação entre os números de Stirling e os coeficientes binomiais?
10. Escreva uma função Maple que recebe como entrada três inteiros positivos n, k e i, e returna o i-ésimo multinomial, em ordem lexicográfica, do polinomial <math>(x_1+x_2+\cdots +x_k)^n</math>. Escreva seu inverso; isto é, dado um multinomial, o inverso deve retornar seu índice (posição) no polinomial ordenado.
11. Escreva um programa Maple para computar a expansão de Cantor de um inteiro. (Veja página 2988 do livro.)
12. Implemente, em Maple, o algoritmo para gerar o conjunto de todas as permutações dos primeiros “n” inteiros, usando a bijeção da coleção de todas as permutações do conjunto {<math>1, 2, \cdots , n</math>} para o conjunto {<math>1, 2, \cdots , n!</math>} descrito anteriormente no exercício 100 na página 2988 do livro.
13. Escreva um procedimento Maple para gerar permutações aleatórias como descritas no exercício 144 da página 2988 do livro.