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Exemplo 4.1.7 - Solução (view source)
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, 19:18, 9 December 2015Created page with "Encontre o número de palavras 10 letras : (a) não contenha vogais. (b) começar com uma vogal. (c) ter vogais nas duas primeiras posições. (d) começar com C e termina..."
Encontre o número de palavras 10 letras :
(a) não contenha vogais.
(b) começar com uma vogal.
(c) ter vogais nas duas primeiras posições.
(d) começar com C e terminam com V.
(e) começar com C ou terminar com V.
Para resolver o problema é ter em mente uma fila de dez espaços em branco :
'''Solução:'''
a) Cada um dos 10 espaços em branco da cadeia deve conter 1 das 21 consoantes,como podemos repeti-las.Pela regra do produto: 21 X 21 X 21 X 21 X ... X 21 = 21^10 ;
b) Há cinco opções para uma vogal ser colocada na primeira posição, e não há restrições sobre os outros nove letras,por isso : 5 x 26^9
c) Se essas vogais devem estar nas duas primeiras posições e as letras podem ser repetidas, obtém-se o produto: 5² x 26^8
d) Se a palavra tem a forma : C....V existem 26 maneiras para preencher cada uma dos oito espaços. Portanto, há 26^8 palavras desta forma.
e) Precisa-se usar o princípio da inclusão-exclusão para evitar a dupla contagem.Sendo A¹ o conjunto de todas as palavras com 10 letras que começam com C e A² o conjunto de todas as palavras com 10 letras que terminam com V: A¹ U A² = |A¹|+|A²| - |A¹ n A²| = 26^9 + 26^9 - (26^8);
[[contagem]]
(a) não contenha vogais.
(b) começar com uma vogal.
(c) ter vogais nas duas primeiras posições.
(d) começar com C e terminam com V.
(e) começar com C ou terminar com V.
Para resolver o problema é ter em mente uma fila de dez espaços em branco :
'''Solução:'''
a) Cada um dos 10 espaços em branco da cadeia deve conter 1 das 21 consoantes,como podemos repeti-las.Pela regra do produto: 21 X 21 X 21 X 21 X ... X 21 = 21^10 ;
b) Há cinco opções para uma vogal ser colocada na primeira posição, e não há restrições sobre os outros nove letras,por isso : 5 x 26^9
c) Se essas vogais devem estar nas duas primeiras posições e as letras podem ser repetidas, obtém-se o produto: 5² x 26^8
d) Se a palavra tem a forma : C....V existem 26 maneiras para preencher cada uma dos oito espaços. Portanto, há 26^8 palavras desta forma.
e) Precisa-se usar o princípio da inclusão-exclusão para evitar a dupla contagem.Sendo A¹ o conjunto de todas as palavras com 10 letras que começam com C e A² o conjunto de todas as palavras com 10 letras que terminam com V: A¹ U A² = |A¹|+|A²| - |A¹ n A²| = 26^9 + 26^9 - (26^8);
[[contagem]]