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Os coeficientes da função geradora expandida forma uma sequência de números - o número de objetos em seu conjunto de cada tamanho. Assim, muitas vezes nos referimos a uma função geradora como a função geradora para a sequência --- seus coeficientes. Em particular, tais sequências também podem ser descritas por relações de recorrência. Aqui, vamos discutir como usar as funções geradoras para nos ajudar a resolver essas relações de recorrência.

<math>\ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} r_ {k} x ^ {k} = r_ {0} + r_ {1} x + r_ {2} x ^ {2} + r_ {3} x ^ {3} + \ cdots + r_ {n} x ^ {n} + \ cdots </math>