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Queremos determinar os índices n para os quais o enésimo número Fibonacci é divisível por 5. Uma maneira de fazer isso é construindo uma lista, através de testes com os dados acima e adicionando à lista somente os índices n para os quais o teste retorne {\bf verdadeiro}.

Isso constrói uma lista indicando quais entre os primeiros 500 números Fibonacci são múltiplos de 5. Os dados indicam que o enésimo número Fibonacci $F_n$ é divisível por 5, somente se n é divisível por 5. Para obter evidências para a conversão, devemos testar se $F_5n$ é divisível por 5, para tantos n quanto forem possíveis. Para que nosso teste seja conciso e ainda permita testar um grande intervalo(série) de valores, vamos implementá-lo de maneira que nenhum resultado seja produzido, a menos que seja encontrado um contra exemplo.

Assim, não há contra exemplo entre os primeiros 5000 números Fibonacci. Você pode testar com valores maiores que 1000, para obter novas evidências. Outra abordagem ligeiramente diferentepode ser usada para encontrar os números Fibonacci divisíveis por um dado inteiro, neste caso, o número 7. Nós simplesmente construímos o teste de divisibilidade no comando para gerar dados.

Podemos agora selecionar os índices dos pares cujo segundo membro seja igual a 0.

Podemos perceber um padrão nesses dados, como o seguinte:

Você pode tentar averiguar se esse padrão persiste, substituindo $500$ na definição de {\bf fib\_list} por números muito maiores. (O teste da divisibilidade por 111, nós deixamos pra você).

Para inicar, precisamos definir a função, a qual examinaremos.

Agora escrevemos uma função que fará a iteração da função Collatz até que o valor obtido seja igual a 1, nós incluímos uma variável “count” por dois motivos: Primeiro, queremos ter uma idéia de quanto tempo leva para que as iterações estabilizem; Segundo, já que não sabemos ao certo se as iterações vão estabilizar para um dado valor de entrada “seed”, nos codificamos um limite superior para o número de iterações a serem computadas.

Para averiguar a conjectura para os 1000 primeiros inteiros, podemos usar a função {\bf IC} como no exemplo a seguir:

A elaboração deste trabalho nos proporcionou um novo conhecimento sobre a liguagem Maple e como podemos aplica-la no entendimento da Indução e Recursão na Matemática em Fundamentos da Matemática para a Computação II. Com isso podemos perceber o quanto é importante o aprendizado contínuo na área da Tecnologia da Informação para nos mantermos atualizados e em crescente aprimoração seja acadêmica ou profissional .

O desenvolvimento desse trabalho é proviniente da página Online Learning Center do \cite{boulic:91}, sendo a tradução do mesmo.