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Precisamos mostrar que a próxima afirmação <math>P(k+1)</math>, é verdadeira:
<math>1+5+5^2 +5^3 +...+5^{k+1} = \frac {5^{k+2} -1}{4}</math>
Para fazer isso, iniciamos com <math>P(k)<\/math> e adicionamos o próximo termo, <math>5^{k+1}</math>, em ambos os lados, depois mostramos que essa é a afirmação <math>P(k+1)</math>.
<math>1+5^2+5^3+...+5k = \frac {5^{k+1} -1}{4}</math>