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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
Revision as of 09:41, 2 December 2015
, 09:41, 2 December 2015no edit summary
Todas as operações mais comuns que você pode realizar em séries de potência comum têm interpretações combinatórias úteis e podem ser realizadas em nossas séries de potência formal. Em cada caso, pode especificar o que tal efeito terá sobre o coeficiente da série. Maple fornece habilidades para a realização de todas estas manipulações, e muito mais.
Estas habilidades são melhor demonstradas pelo trabalhar através de um exemplo. Usaremos Maple para resolver a recorrência Fibonacci com funções geradoras.
Se multiplicarmos ambos os lados da recorrência Fibonacci
<math> F_ {n} = F_ {n-1} + F_ {N-2} </math>
por <math>x ^ {n}</math>, obtemos
<math>F_ {n} x ^ {n} = f_ {n-1} x ^ {n} + f_ {n-2} x ^ {n}</math>
Agora soma de n = 1 rende
<math>\ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} f_ {n} x ^ {n} = \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} f_ {n-1} x ^ {n} + \ sum_ {n = 1} ^ {\ infty} {f_ n-2} x ^ {n}</math>
O lado esquerdo desta equação difere da função geradora apenas o primeiro termo (em que n = 0), e as somas no lado direito podem ser fatoradas, assim que obtemos
<math>g (x) - 1 = XG (x) + x ^ {2} g (x)</math>
Agora, resolver esta equação para g (x) produz
<math>g (x) = \ frac {-1} {x ^ {2} + x - 1}</math>
