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onde <math> \alpha_{n}, \alpha_{n-1}, \ ldots, \alpha_{n-k} </math> e <math>c_{n} </math> são constantes. A única nova problemática é que, aqui, o <math>c_{n}</math> não precisa ser zero. Dito de outra forma, uma equação desta forma, na qual cada <math>c_{n}</math> é zero é homogênea, por isso as relações homogêneas são apenas um caso especial deste tipo mais geral. Para resolver a recorrência mais geral, precisamos fazer duas coisas: