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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
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, 19:51, 8 December 2015→6. Exemplos Extras
Exemplo 1 (página 415)
Resolva: <math>a_n = 2a_n2a_{n-1 } + 3a_n3a_{n-2}, a_0 = 0, a_1 = 1 </math>
''Solução'':
Usando <math> a_n = r^n </math>, a equação característica a seguir é obtida:
<math>r^2 – 2r – 3 = 0 </math>
Os fatores do lado esquerdo como <math>{(r-3)(r+1)</math>, obtendo-se as raízes 3 e -1. Assim, a solução geral para a relação de recorrência dada é
Com solução de <math> c = \frac{1}{4}</math> e <math> d = \frac{-1}{4}</math>. Dessa forma, a solução para a a relação de recorrência dada é
<math> a_n = \frac{1}{4}.3^n - \frac{-1}{4}.(-1)^n</math>
