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'''''evalf(RandPairs(200)/100); '''''
Observe que repetindo a computação idêntica pode muito bem levar a um resultado de certa forma diferente já que a lista de inteiros que usamos foi gerada aleatoriamente. Você deve tentar isso como uma amostra de tamanho muito maior, digamos 10000 pares de inteiros.
=====6. Determine o número de pessoas necessárias para assegurar que a probabilidade de apenas duas delas terem o mesmo dia do ano como seu aniversário é pelo menos 700 porcento, pelo menos 800 porcento, pelo menos 900 porcento, pelo menos 955 porcento, pelo menos 988 porcento, e pelo menos 999 por cento.=====
Solução
Dado que sabemos a fórmula para a probabilidade de duas pessoas fazerem aniversário no mesmo dia, nós podemos usar Maple para percorrer uma variedade de número de pessoas possíveis, até que alcancemos a probabilidade maior que a probabilidade desejada.
Se considerarmos a probabilidade que nenhuma dupla de pessoas possuem o mesmo aniversário como “p”, nós podemos determinar a probabilidade de que apenas duas pessoas nasceram no mesmo dia do ano como <math>1-p</math>. Para determinar o que é “p”, observamos que se nós temos k pessoas, a primeira pessoa possui a probabilidade de 1 que ter o mesmo aniversário que ela mesma. A segunda pessoa tem 364 outros dias de 365 para escolher para que ela não faça aniversário no mesmo dia que a primeira pessoa. Similarmente para a pessoa <math>3, 4, \cdots , k</math>, onde a k-gésima pessoa tem <math>365-k</math> escolhas. Tomando o produto dessas probabilidades, concluímos que <math>p=P(365,k)/365^k</math>, que nos permite facilmente computar <math>1-p</math>.
Agora nós representamos e combinamos essa informação num procedimento Maple chamado “Birthdays”.
'''''Birthdays := proc(percentage::float) '''''
''''' local num_people, cur_prob; '''''
Inicializa
''''' cur_prob := 0; num_people:=0; '''''
Percorre enquanto houver pessoas
''''' while cur_prob < percentage do '''''
''''' num_people := num_people + 1; '''''
''''' cur_prob := 1 '''''
''''' -(numbperm(365,num_people) / 365^num_people); '''''
''''' od; '''''
''''' RETURN(num_people); '''''
'''''end: '''''
Esse procedimento retorna o número de pessoas requeridas para atingir a probabilidade dada de que duas pessoas tenho o mesmo aniversário. Agora nós executamos nosso procedimento em alguns casos de teste, para probabilidades de 0.70, 0.80 e 0.90;
'''''Birthdays(.70); '''''
'''''Birthdays(.80); '''''
'''''Birthdays(.90); '''''
