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Exemplo 4.3.7 - Solução (view source)
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'''Solução:'''
a) Há 13 numeros impares; podemos escolher dois em C(13,2) maneiras.Há 12 numeros pares; podemos escolher 3 em C(12,3) maneiras. Usando a regra do produto para encontrar o número de subconjuntos T, temos subconjuntos.
b) Os numeros primos em S são 2,3,5,7,11,13,17,19, and 23, então temos C(9,3) maneiras de selecionar 3 desses numeros.Mas também precisa selecionar 2 dos 16 números compostos para fazer T ter tamanho cinco;então C(16,2) maneiras para isso.Portanto pela regra do produto temos C(9,3) x C(16,2)=10.080 subconjuntos possiveis T.
c) Há poucos subconjuntos com esta propriedade. Então é melhor neste caso, contar diretamente o conjunto de cinco números cuja soma é inferior a 20:
1,2,3,4,5, 1,2,3,4,6, 1,2,3,4,7,
1,2,3,4,8, 1,2,3,4,9, 1,3,4,5,6.
Assim, existem seis desses subconjuntos possiveis.
d) É mais fácil para contar o número total de subconjuntos de tamanho 5, e depois subtrair o número de subconjuntos sem números pares neles:
<math>C(25, 5)-C(13,5) = 51,843</math>
a) Há 13 numeros impares; podemos escolher dois em C(13,2) maneiras.Há 12 numeros pares; podemos escolher 3 em C(12,3) maneiras. Usando a regra do produto para encontrar o número de subconjuntos T, temos subconjuntos.
b) Os numeros primos em S são 2,3,5,7,11,13,17,19, and 23, então temos C(9,3) maneiras de selecionar 3 desses numeros.Mas também precisa selecionar 2 dos 16 números compostos para fazer T ter tamanho cinco;então C(16,2) maneiras para isso.Portanto pela regra do produto temos C(9,3) x C(16,2)=10.080 subconjuntos possiveis T.
c) Há poucos subconjuntos com esta propriedade. Então é melhor neste caso, contar diretamente o conjunto de cinco números cuja soma é inferior a 20:
1,2,3,4,5, 1,2,3,4,6, 1,2,3,4,7,
1,2,3,4,8, 1,2,3,4,9, 1,3,4,5,6.
Assim, existem seis desses subconjuntos possiveis.
d) É mais fácil para contar o número total de subconjuntos de tamanho 5, e depois subtrair o número de subconjuntos sem números pares neles:
<math>C(25, 5)-C(13,5) = 51,843</math>
