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'''''LargestExpon(1007); '''''
'''''LargestExpon(1009); '''''
=====5 . Estime a probabilidade que dois inteiros escolhidos aleatoriamente sejam relativamente primos testando um grande números de pares de inteiros aleatoriamente selecionados. Observe o teorema que dá essa probabilidade e compare seus resultados com a probabilidade correta.=====
Solução
Para resolver esse problema, três coisas devem ser feitas.
#Crie um método para gerar pares de inteiros aleatórios.
#Produza um grande número desses pares, testando se eles são relativamente primos, e observe a probabilidade estimada baseada nessa amostra.
#Observe o teorema mencionado em questão.
Naturalmente, nós deixaremos a parte 3 inteiramente para o leitor.
Uma simples aproximação é usar o procedimento do Maple “rand” para gerar uma lista de inteiros aleatórios. Então, tendo gerado tal lista nós podemos testar a coprimalidade de seus membros em pares usando o procedimento Maple “igcd” em um segundo loop. Nós implementamos esses dois loops em um novo procedimento Maple chamado “RandPairs”:
'''''RandPairs := proc(list_size::integer) '''''
''''' local i, tmp, randnums, count; '''''
''''' randnums := NULL; '''''
Gera a lista de inteiros aleatórios
''''' for i from 1 to list_size do '''''
''''' tmp := rand(); '''''
''''' randnums := randnums, tmp(); '''''
''''' od; '''''
''''' randnums := [randnums]; '''''
Conta o números de pares que são coprimos
''''' count := 0; '''''
''''' for i from 1 by 2 to list_size-1 do '''''
''''' if igcd(randnums[i], randnums[i + 1]) = 1 then '''''
''''' count := count + 1; '''''
''''' fi; '''''
''''' od; '''''
''''' count; '''''
'''''end: '''''
Podemos agora executar esse procedimento em 1000 pares de inteiros, como a seguir:
'''''RandPairs(200); '''''
Então, podemos determinar a porcentagem de pares coprimos usando esse resultado.
'''''evalf(RandPairs(200)/100); '''''
Observe que repetindo a computação idêntica pode muito bem levar a um resultado de certa forma diferente já que a lista de inteiros que usamos foi gerada aleatoriamente. Você deve tentar isso como uma amostra de tamanho muito maior, digamos 10000 pares de inteiros.