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→Exemplos adicionais relativas a Seção 4.3
'''EXEMPLO (E1, pág 321)'''
Uma classe tem 30 alunos matriculados. De quantas maneiras pode-se:
(a) Colocar 4 alunos em uma fila para uma foto?
(b) Colocar todos os 30 alunos em uma fila para uma foto?
(c) Colocar todos os 30 alunos em duas filas de 15 cada para uma foto?
(a) Precisamos preencher a seguinte linha de quatro espaços em branco: 30 x 29 x 28 x 27. Este é o número de permutações de 4 a partir de um conjunto de 30, que é P( 30 ,4 );
(b)A resposta pode ser visualizado como o número de maneiras para preencher uma fila com 30 lacunas com os 30 estudantes, que é 30! , ou P( 30, 30 );
(c) Podemos ver que o número de maneiras para preencher em duas filas,é cada uma com 15 espaços em branco, com os alunos 30:
Podemos então, começar por preencher a linha de inferior, o que pode ser feito de 30 x 29 x 28 x … x 17 x 16 maneiras. Em seguida, preencher linha superior, que pode ser feito de 15! = 15 x 14 x 13… x 2 x 1 maneiras. Portanto a resposta é (30 x 29 x 28 x … x 17 x 16) x (15 x 14 x 13 x … x 2 x 1) = 30!
'''EXEMPLO (E6, page 324)'''
Encontre maneiras de dividir um baralho de 52 cartas, em:
a)Em 4 pilhas iguais, classificado em A,B,C,D;
b)Em 4 pilhas iguais, sem classificação;
Supunha que S = {1,2, . . ., 25} . Encontre o numero de subconjuntos de tamanho 5,tal que T:
a) consista de 2 numeros impares e 3 numeros pares.
b) consiste de exatamente três números primos.
c) tenha a soma dos seus elementos, menor que 20.
d) tem, pelo menos, um número par na mesma.
'''Solução:'''
a) Há 13 numeros impares; podemos escolher dois em C(13,2) maneiras.Há 12 numeros pares; podemos escolher 3 em C(12,3) maneiras. Usando a regra do produto para encontrar o número de subconjuntos T, temos subconjuntos.
b) Os numeros primos em S são 2,3,5,7,11,13,17,19, and 23, então temos C(9,3) maneiras de selecionar 3 desses numeros.Mas também precisa selecionar 2 dos 16 números compostos para fazer T ter tamanho cinco;então C(16,2) maneiras para isso.Portanto pela regra do produto temos C(9,3) x C(16,2)=10.080 subconjuntos possiveis T.