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→‎Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Clássica

==Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista==

~~[AGUARDE!]~~=== Derivabilidade de sequentes ======= <math>(\forall x)(\varphi \to \psi) \vdash (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi</math> ====: {{#ev:youtube|B7fFRZF_wao|||||start=1040}}==== <math>(\forall x)Q(x) \vdash (\forall y)Q(y)</math> ====: {{#ev:youtube|B7fFRZF_wao|||||start=1244}}==== <math>(\forall x_1)(\forall x_2)R(x_1,x_2) \vdash (\forall x_2)(\forall x_1)R(x_1,x_2)</math> ====: {{#ev:youtube|B7fFRZF_wao|||||start=1303}}==== <math>(\forall x) \varphi_1 \land \varphi_2 \dashv\vdash (\forall x) \varphi_1 \land (\forall x)\varphi_2</math> ====: {{#ev:youtube|B7fFRZF_wao|||||start=1678}}==== <math>(\exists x)P(x), (\forall x)(\forall y)(P(x) \to Q(y)) \vdash (\forall y) Q(y)</math> ====: {{#ev:youtube|C37Y-1vqRAY|||||start=810}}==== <math>(\forall x)A(x), (\exists y)(A(y) \to B(y)), (\forall z)(A(z) \to C(z)) \vdash (\exists w)(B(w) \land C(w))</math> ====: {{#ev:youtube|C37Y-1vqRAY|||||start=1152}}==== <math>(\exists x)(\varphi_1 \lor \varphi_2) \dashv \vdash (\exists x)\varphi_1 \lor (\exists x)\varphi_2</math> ====: {{#ev:youtube|C37Y-1vqRAY|||||start=1425}}==== <math>(\exists x)(\forall y) \varphi \vdash (\forall y)(\exists x) \varphi</math> ====: {{#ev:youtube|C37Y-1vqRAY|||||start=1701}}==== <math>(\forall x)\neg\varphi \vdash \neg(\exists x)\varphi</math> ====: {{#ev:youtube|C37Y-1vqRAY|||||start=1910}}

==Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Clássica==

~~[AGUARDE!]~~=== Derivabilidade de sequentes === ==== <math>\neg(\exists x)\neg\varphi \vdash (\forall x)\varphi</math> ====: {{#ev:youtube|8V6u6BrqJ-M|||||start=188}}==== <math>\vdash (\exists x)(\forall y)(B(y) \lor \neg B(x))</math> ====: {{#ev:youtube|8V6u6BrqJ-M|||||start=460}}

===Derivabilidade de regras===

====Raciocínio por redução ao absurdo: <math>\Gamma_1, \neg\varphi\vdash\neg\psi; \Gamma_2, \neg\varphi\vdash\psi \, / \, \Gamma_1, \Gamma_2 \vdash \varphi</math>====

: {{#ev:youtube|w-f04Idz-6M|||||start=149&loop=1}}

==== <math>(\approx_{sim}) \Gamma \vdash t_1 \approx t_2 / \Gamma \vdash t_2 \approx t_1</math> ====

: {{#ev:youtube|knltOmL0XEg|||||start=435}}

==== <math>(\approx_{trn}) \Gamma_1 \vdash t_1 \approx t_2; \Gamma_2 \vdash t_2 \approx t_3/ \Gamma_1,\Gamma_2 \vdash t_1 \approx t_3</math> ====

: {{#ev:youtube|knltOmL0XEg|||||start=515}}

==Para reflexão==

--><math> (\neg_{cls}) \; \Gamma, \neg\alpha \vdash \alpha\, / \, \Gamma \vdash \alpha </math><!--

-->(Será que podemos dizer, neste caso, que se trata de uma regra de introdução ou de eliminação? E quanta diferença isso faz?)

* O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista a regra <math> (\bot \mathrm{E}_{cls}) </math> adicionarmos a regra <!--

--><math> (DNQ) \; \Gamma \vdash (\forall x)\neg\neg\varphi\, / \, \Gamma \vdash \neg\neg(\forall x)\varphi </math>

==Veja também==

==Links externos==

*[http://pt.wikipedia.org/wiki/Dedu%C3%A7%C3%A3o_natural Dedução natural]* [http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_dedutivo Sistema dedutivo]

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