Difference between revisions of "Exercícios de Dedução Natural"

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==Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista==
 
==Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista==
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=== Derivabilidade de sequentes ===
 
=== Derivabilidade de sequentes ===
 
==== <math>(\forall x)(\varphi \to \psi) \vdash (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi</math> ====
 
==== <math>(\forall x)(\varphi \to \psi) \vdash (\forall x)\varphi \to (\forall x)\psi</math> ====
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==== <math>(\forall x_1)(\forall x_2)R(x_1,x_2) \vdash (\forall x_2)(\forall x_1)R(x_1,x_2)</math> ====
 
==== <math>(\forall x_1)(\forall x_2)R(x_1,x_2) \vdash (\forall x_2)(\forall x_1)R(x_1,x_2)</math> ====
 
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==== <math>(\forall x) \varphi \land \psi \dashv\vdash (\forall x) \varphi \land (\forall x)\psi</math> ====
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==== <math>(\forall x) \varphi_1 \land \varphi_2 \dashv\vdash (\forall x) \varphi_1 \land (\forall x)\varphi_2</math> ====
 
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==== <math>(\exists x)P(x), (\forall x)(\forall y)(P(x) \to Q(y)) \vdash (\forall y) Q(y)</math> ====
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==== <math>(\forall x)A(x), (\exists y)(A(y) \to B(y)), (\forall z)(A(z) \to C(z)) \vdash (\exists w)(B(w) \land C(w))</math> ====
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==== <math>(\exists x)(\varphi_1 \lor \varphi_2) \dashv \vdash (\exists x)\varphi_1 \lor (\exists x)\varphi_2</math> ====
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==== <math>(\exists x)(\forall y) \varphi \vdash (\forall y)(\exists x) \varphi</math> ====
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==== <math>(\forall x)\neg\varphi \vdash \neg(\exists x)\varphi</math> ====
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: {{#ev:youtube|C37Y-1vqRAY|||||start=1910}}
  
 
==Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Clássica==
 
==Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Clássica==
[AGUARDE!]
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=== Derivabilidade de sequentes ===
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==== <math>\neg(\exists x)\neg\varphi \vdash (\forall x)\varphi</math> ====
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: {{#ev:youtube|8V6u6BrqJ-M|||||start=188}}
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==== <math>\vdash (\exists x)(\forall y)(B(y) \lor \neg B(x))</math> ====
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===Derivabilidade de regras===
 
===Derivabilidade de regras===
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====Raciocínio por redução ao absurdo: <math>\Gamma_1, \neg\varphi\vdash\neg\psi; \Gamma_2, \neg\varphi\vdash\psi \, / \, \Gamma_1, \Gamma_2 \vdash \varphi</math>====
 
====Raciocínio por redução ao absurdo: <math>\Gamma_1, \neg\varphi\vdash\neg\psi; \Gamma_2, \neg\varphi\vdash\psi \, / \, \Gamma_1, \Gamma_2 \vdash \varphi</math>====
 
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: {{#ev:youtube|w-f04Idz-6M|||||start=149&loop=1}}
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==== <math>(\approx_{sim}) \Gamma \vdash t_1 \approx t_2 / \Gamma \vdash t_2 \approx t_1</math> ====
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: {{#ev:youtube|knltOmL0XEg|||||start=435}}
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==== <math>(\approx_{trn}) \Gamma_1 \vdash t_1 \approx t_2; \Gamma_2 \vdash t_2 \approx t_3/ \Gamma_1,\Gamma_2 \vdash t_1 \approx t_3</math> ====
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==Para reflexão==
 
==Para reflexão==
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==Links externos==
 
==Links externos==
  
*
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* [http://pt.wikipedia.org/wiki/Dedu%C3%A7%C3%A3o_natural Dedução natural]
 +
* [http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_dedutivo Sistema dedutivo]

Latest revision as of 11:07, 23 July 2021

Contents

Dedução Natural para a Lógica Proposicional Intuicionista

Derivabilidade de sequentes

Derivabilidade de regras

a partir de + ()

a partir de +

Dedução Natural para a Lógica Proposicional Clássica

Derivabilidade de sequentes

Terceiro Excluído / Tertium Non Datur:

Tarefa: Demonstrar a mesma fórmula, invertendo a ordem de aplicação das regras de introdução da disjunção.

, via raciocínio por absurdo

, via terceiro excluído

Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista

Derivabilidade de sequentes

Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Clássica

Derivabilidade de sequentes

Derivabilidade de regras

Raciocínio por casos:

Raciocínio por redução ao absurdo:

Para reflexão

  • O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica Intuicionista a regra

    adicionarmos uma regra da forma

    para algum conectivo binário da nossa linguagem?

  • O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica Intuicionista a regra adicionarmos a seguinte regra de consequentia mirabilis?

    (Será que podemos dizer, neste caso, que se trata de uma regra de introdução ou de eliminação? E quanta diferença isso faz?)

  • O que ocorre se ao invés de adicionarmos ao sistema de Dedução Natural para a Lógica de Primeira Ordem Intuicionista a regra adicionarmos a regra

Veja também

Links externos