===Exemplo 4===
Suprimindo um dos elementos do conjunto {<math>1, 2, . . . , n</math>}, a média aritmética dos elementos
16,1. Determine o valor de n e qual foi o elemento suprimido do conjunto para o cálculo da média.
==== Resolução ====
<math>\sum_{k=1}^{n-1} k = 1+2+...+n-1= \frac{n \cdot (n-+1)}{2}</math>
médiaaritmética é dada por : <math>\frac {\frac{n \cdot (n-1)}{2}}{n-1} = 16,1</math>
<math>\frac {\frac{n \cdot (n-+1)}{2}}{n} = \frac{n \cdot (n-+1)}{2n} = 16,\frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} k</math>
Pela propriedade da progressão aritmética <math>\sum_{k=1}^{n -1} k = \cdot \cancelfrac{(n-1)n} = 16,1\cdot {2}</math> usando a função de calculo da média: <math>\cancelfrac{(n-1)n}{2(n-1)} = \frac{n}{2} = 16,1</math>
<math>n = 32,2</math>
em processo Substituindo <math>n</math> na equação: <math>n-1 = 31,2</math> <math>\sum_{k=1}^{n-1} k = 517,92</math> <math>\sum_{k=1}^{n} k = 534,52</math> Portanto o termo omitido foi: <math>534,52 - 517,92 = 16,6</math> ===Exemplo 5===Encontre uma fórmula fechada <math>\sum_{k=1}^{n} k^3</math> onde <math>n \in N \text{, com } n \geq 1</math> .==== Resolução ====<math>\sum_{k=1}^{n} k^3 = \sum_{k=1}^{n} kk^2 = \sum_{k=1}^{n} k \sum_{k=1}^{n} k^2</math> Temos: <pre>Incompleto</pre> ===Exemplo 6===Calcule a soma <math>\sum_{k=1}^{n} k\cdot k!</math> onde <math> n \in N \text{,com } n \geq 1</math> ==== Resolução ====Separando o somatório: <math>\sum_{k=1}^{n} k\cdot k! =\sum_{k=1}^{n} k\cdot \sum_{k=1}^{n} k! </math>/ teremos que descobrir o <math>\sum_{k=1}^{n} k!</math> então <math>\sum_{k=1}^{n} k!+(n+1)! = \sum_{k=0}^{n} (k!+1)! </math> <math>1+\sum_{k=1}^{n} (k+1)! = 1+\sum_{k=1}^{n} (k+1)k!</math> <pre>Incompleto</pre> ===Exemplo 7===Os números <math>\sqrt{2}, \quad \sqrt{3} \quad \text{e} \quad \sqrt{5}</math> podem pertencer a uma mesma progressão aritmética? ==== Resolução ====Assumindo uma PA <math>(\sqrt{1},\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4},\sqrt{5})</math> os termos <math>\sqrt{2}, \quad \sqrt{3} \quad \text{e} \quad \sqrt{5}</math>pertencem a essa progressão se pela propriedade da progressão aritmética a média aritmética dos termos da ponta de alteração..uma sequencia (a, b e c)for igual a o termo do meio: <math>\frac {a+c}{2}= b </math> <math>\sqrt{3}\simeq1,7</math> inserindo os valores na equação:<math>\frac {\sqrt{1}+\sqrt{5}}{2}\simeq1,6 </math> <math>\frac {\sqrt{2}+\sqrt{4}}{2}\simeq 1,7 </math> <math>\frac {\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2} \simeq 1,8 </math> Portanto <math>\sqrt{2}, \quad \sqrt{3} \quad \text{e} \quad \sqrt{5}</math> não pertencem a mesma progressão aritmética.
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==Referências==
<references />
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==Autores==
<pre>Jaimerson Araújo
Francleide Simão
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