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Somatório e Produtório (view source)
Revision as of 09:55, 10 December 2015
, 09:55, 10 December 2015no edit summary
<math>\sum_{k=1}^{n} k = 1+2+...+n= \frac{n \cdot (n+1)}{2}</math>
média aritméticaé dada por :
<math>\frac {\frac{n \cdot (n+1)}{2}}{n} = \frac{n \cdot (n+1)}{2n} = \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n} k</math>
===Exemplo 5===
<math>\sum_{k=1}^{n} k^3</math>
onde <math>n ∈ \in N\text{, com } n ≥ \geq 1</math> . Observe o padrão utilizado para resolver as duas questões anteriores e
==== Resolução ====
<math>\sum_{k=1}^{n} k^3 = \sum_{k=1}^{n} kk^2 = \sum_{k=1}^{n} k \sum_{k=1}^{n} k^2</math>
Temos:
<pre>Incompleto
</pre>
===Exemplo 6===
<math>\sum_{k=1}^{n} k\cdot k!</math>
onde <math> n ∈ \in N\text{, com } n ≥ \geq 1.</math>
==== Resolução ====
Separando o somatório:
<math>\sum_{k=1}^{n} k\cdot k! =\sum_{k=1}^{n} k\cdot \sum_{k=1}^{n} k! </math>/
<math>\sum_{k=1}^{n} k!</math>
<math>1+\sum_{k=1}^{n} (k+1)! = 1+\sum_{k=1}^{n} (k+1)k!</math>
<mathpre>1+\sum_{k=1}^{n} (k+1)!Incompleto</mathpre>
===Exemplo 7===
<math>\frac {a+c}{2}= b </math>
<math>\sqrt{3}=\simeq1,7</math> inserindo os valores na equação:<math>\frac {\sqrt{1}+\sqrt{5}}{2}\simeq1,7320508075688776 </math>
<math>\frac {\sqrt{2}+\sqrt{4}}{2}\simeq 1,7 </math>
<math>\frac {\sqrt{12}+\sqrt{5}}{2}= \simeq 1,618033988749895 8 </math>
Portanto <math>\sqrt{2}, \quad \sqrt{3} \quad \text{e} \quad \sqrt{5}</math> não pertencem a mesma progressão aritmética.
==Referências==
<references />
----
==Autores==
<pre>Jaimerson Araújo
Francleide Simão
</pre>