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Os fatores do lado esquerdo como <math>(r-3)(r+1)</math>, obtendo-se as raízes 3 e -1. Assim, a solução geral para a relação de recorrência dada é

<math>a_n = c3^n + d(-1)^n = 0</math>.

Usando as condições iniciais <math>a_0 = 0</math> e <math>a_1 = 1 </math> constrói-se um sistema de equações

<math> c . 3^0 + d (-1)^0 = 0</math>

<math> c . 3^1 + d (-1)^1 = 1</math>

ou

<math> c + d = 0</math>

<math> 3c - d = 1</math>