109
edits
Changes
Jump to navigation
Jump to search
Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
Revision as of 21:32, 8 December 2015
, 21:32, 8 December 2015→6. Exemplos Extras
a qual é a mesma que obtivemos anteriormente. A ordem em que posicionamos as raízes não importa.
'''Exemplo 2 (página 415)'''
<math> a_n = {(-3)} {(-5)^n} + 6{(-2)^n} </math>
'''Exemplo 3 (página 415)'''
Resolva: <math>a_n = - 7a_{n-1} - 10a_{n-2}, a_0 = 3, a_1 = 3 </math>
''Solução'':
Usando <math> a_n = r^n </math> obtem-se a equação característica <math> r^2 - 10r + 25 = 0 </math> , ou <math>{(r - 5) (r - 5)}</math> , com 5 como uma solução repetida. Dessa forma, a solução geral é
<math> a_n = c . 5^n + d . n . 5^n </math>
As condições iniciais constroem o sistema de equação
<math> c . 5^0 + d . 0 . 5^0 = 3</math>
<math> c . 5^1 + d . 0 . 5^1 = 4</math>
ou
<math> c = 3</math>
<math> 5c + 5d = 5</math>
A solução para o Sistema é c= 3 e d=-11/5. Assim, a solução para a relação de recorrência é
<math> a_n = 3 . 5^n - \frac{11}{5}.n.5^n</math>
'''Exemplo 4 (página 415)'''
