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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
Revision as of 22:56, 8 December 2015
, 22:56, 8 December 2015→6. Exemplos Extras
A condição inicial <math>a_0 = 2</math> dá <math>2 = a3^{0} - 2^{0+1}</math>, ou <math>2 = a - 2</math>, com solução <math>a = 4</math>. Assim, a solução para a relação de recorrência heterogênea dada é <math>a_n = 4 . 3^{n} - 2^{n+1}</math>.
'''Exemplo 7 (página 415)'''
Resolva a relação de recorrência <math>a_n = 8a_{n-1} – 12a_{n-2} + 3n</math> , com as condições iniciais <math>a_0 = 1</math> e <math>a_1 = 5</math>.
''Solução'':
A equação característica para a relação de recorrência homogênea associada é <math>r^2 -8r +12 = 0</math>, em que tem soluções <math>r=6</math> e <math>r=2</math>. Deste modo, a solução geral para a relação de recorrência homogênea é <math>a_n = a . 6^n + b . 2^n</math>. . Para obter uma solução específica para a relação de recorrência dada, tente <math>p_n = cn + d</math> , obtendo
<math>cn + d = 8 {[c{(n-1)} + d]} – 12 {[c{(n-2)} + d]} + 3n </math>
Em que pode ser reescrito como
<math>n {(c – 8c + 12 c - 3)} + {(d + 8c – 8d -24c + 12d)} = 0 </math>
