90
edits
Changes
Jump to navigation
Jump to search
no edit summary
d) É mais fácil para contar o número total de subconjuntos de tamanho 5, e depois subtrair o número de subconjuntos sem números pares neles:
<math>C(25, 5)-C(13,5) = 51,843</math>
===Exemplos adicionais relativas a Seção 4.4===
'''EXEMPLO (E1, página 328)'''
Escreva a expansão de (x+2y)³.
Solução:
pelo teorema binomial:
<math>(x+2y)^3 = \binom{3}{0} x^3(2y)^0+\binom{3}{1} x^2(2y)^1+\binom{3}{2} x^1(2y)^2+\binom{3}{3} x^0(2y)^3 = x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3</math>
'''EXEMPLO (E2, page 328)'''
Encontre o coeficiente <math>a^{17}b^{23}</math> na expansão de <math>(3a-7b)^{40}</math>.
Solução:
Expandindo <math>(3a-7b)^{40}</math> usando o teorema binomial, localizamos o termo com o produto <math>a^{17}b^{23}</math>, e então encontramos o coeficiente:
<math>(3a-7b)^{40} = (3a+(-7b))^{40}</math>
= <math>\cdots + \binom{40}{17} (3a)^{17}(-7b)^{23} + \cdots</math>
= <math>\cdots + \binom{40}{17} 3^{17}(-7)^23a^{17}b^{23} + \cdots</math>
Assim, o coeficiente de <math>a^{17}b^{23}</math> é <math>\binom{40}{17} 3^{17}(-7)^{23}</math>, que também pode ser escrito como <math>\binom{40}{23} 3^{17}(-7)^{23}</math>.
