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Na palavra há dois ‘D’, três ‘E’, um ‘C’, um ‘I’ e um ‘V’. Portanto, o número de permutações de DECEIVED é:
<math>\frac{8!}{2!.3!.1!.1!.1!} = \frac{8!}{2!.3!}</math>
'''EXEMPLO (E3, page 339)'''
Um frasco contém 30 moedas de 1 centavo, 20 moedas de 5 centavos, 20 moedas de 10 centavos, e 15 moedas de 25 centavos. (As moedas de cada denominação são consideradas idênticas.)
(a) Encontre o número de maneiras de colocar todas as 85 moedas em uma fileira.
(b) Encontre o número de possíveis ‘punhados’ de 12 moedas.
Solução: A resposta não é 85! uma vez que as moedas não são todos distintos. Pense no problema como um de fazer uma palavra com 30 p's, 20 n's, 20 d's, e 15 q's. Tendo em conta as cartas idênticas, temos
<math>\frac{85!}{30!.20!.20!.15!}</math>
(b) Quando se contar o número de ‘punhados’ de 12 moedas, estamos apenas preocupados com o número de cada denominação escolhida. Por exemplo, poderíamos escolher 9 moedas de 1 centavos, 2 de 5 centavos, e uma de 25 centavos, ou podemos escolher três de cada denominação. Assim, o número de um ‘punhados’ de 12 moedas é igual ao número inteiro não negativo de soluções para a equação:
<math>p+n+d+q = 12</math>
onde P é o número de moedas de 1 centavo, n é o número de moedas de 5 centavos, d é o número de moedas de 10 centavos, e q é o número de 25 centavos. O número de soluções para esta equação é:
<math>C(15,3) = 455</math>
'''EXEMPLO (E4, page 339)'''
De quantas maneiras é possivel colocar 7 das 8 letras de “CHEMISTS” em uma fila?
Solução:
Existem dois padrões a serem considerados:
(a) 7 letras distintas são selecionados (ou seja, apenas um S é selecionado), e
(b) os dois S serem selecionados.
No primeiro teste padrão, existem 7! Maneiras de colocar as 7 letras distintas em uma fileira.
No segundo padrão, as sete letras selecionadas têm dois S’s, por isso há 7! / 2! Maneiras de colocar essas letras em uma fileira.
Adicionando os totais obtidos a partir dos dois casos, temos o número total de maneiras de colocar sete dos oito cartas em uma fileira:
<math>7!+6.\frac{7!}{2!}</math>
===Exemplos adicionais relativas a Seção 4.6===
'''EXEMPLO (E1, página 345)'''
Coloque as seguintes permutações de 1, 2, 3, 4, 5, 6, na ordem lexicográfica :
<math>461325, 326145, 516243, 324165, 461235, 324615, 462135</math>
Solução:
Procedendo do menor ao maior, as permutações são:
<math>324165, 324615, 326145, 461235, 461325, 462135, 516243</math>
'''EXEMPLO (E2, página 345)'''
Encontre a permutação de 1, 2, 3, 4, 5, 6 imediatamente após 263.541 em ordem lexicográfica.
Solução:
Os dígitos 5, 4, 1 estão em ordem decrescente, por isso precisamos aumentar o dígito seguinte, 3. Substitui-lo por 4 e, em seguida, colocar os dígitos restantes em ordem crescente, temos 264.1355.
'''EXEMPLO (E3, página 345)'''
Encontre a permutação de 1, 2, 3, 4, 5, 6 imediatamente antes de 261.345 em ordem lexicográfica.
Solução:
Uma vez que os quatro últimos dígitos, 1345, estão em ordem crescente, a permutação que vem imediatamente antes deste deve ter um “5” na segunda posição e os quatro dígitos após o “5”, em ordem decrescente. Assim, o antecessor de 261.345 é 256.431.
'''EXEMPLO (E4, página 345)'''
Se as permutações de 1,2,3,4,5,6 forem colocadas em ordem lexicográfica, com 123.456 na posição 1, 123.465 na posição 2, etc., encontrar a permutação na posição 362.
Solução:
Existem 6! = 720 permutações de 1, 2, 3, 4, 5, 6. O primeiro 120 (isto é, as permutações em posições de 1 a 120) começa com um “1”, o segundo 120 (nas posições 121 a 240) começar com “2”, etc. Assim, a primeira permutação começando com “4”, 412,356, é na posição 361. Assim , a próxima permutação, 412.365, vai estar na posição 362.
'''EXEMPLO (E5, página 345)'''
Se as permutações de 1,2,3,4,5 forem colocadas em ordem lexicográfica, em que posição estará a permutação 41253?
Solução:
Existem 4! = 24 permutações de 1, 2, 3, 4, 5 que começam com 1; estas permutações estão em posições de 1 a 24. Da mesma forma, as permutações em posições 25 a 48 começam com 2 e as permutações em posições 49 através de 72 começam com 3 . Assim, a primeira permutação começando com 4, 41235, está na posição 73. Por conseguinte 41253 está na posição 74.
