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'''Solução:'''
pelo teorema binomial:
<math>(x+2y)^3 = \binom{3}{0} x^3(2y)^0+\binom{3}{1} x^2(2y)^1+\binom{3}{2} x^1(2y)^2+\binom{3}{3} x^0(2y)^3 = x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3</math>
'''Solução:'''
Expandindo <math>(3a-7b)^{40}</math> usando o teorema binomial, localizamos o termo com o produto <math>a^{17}b^{23}</math>, e então encontramos o coeficiente:
<math>(3a-7b)^{40} = (3a+(-7b))^{40}</math>
= <math>\cdots + \binom{40}{17} (3a)^{17}(-7b)^{23} + \cdots</math>
= <math>\cdots + \binom{40}{17} 3^{17}(-7)^23a^{17}b^{23} + \cdots</math>
Assim, o coeficiente de <math>a^{17}b^{23}</math> é <math>\binom{40}{17} 3^{17}(-7)^{23}</math>, que também pode ser escrito como <math>\binom{40}{23} 3^{17}(-7)^{23}</math>.
'''Solução:'''
Usa-se o teorema binomial. Em seguida, várias regras exponenciais para simplificar os termos.
<math>(x^2-\frac{1}{x} )^8 = \sum_{i=0}^{8} \binom{8}{i} (x^2)^i(\frac{-1}{x} )^{8-i}</math>
<math>= \sum_{i=0}^{8} \binom{8}{i} \frac{x^{2i}(-1)^{8-i}}{x^{8-i}}</math>
<math>= \sum_{i=0}^{8} \binom{8}{i} x^{3i-8}(-1)^{8-i}</math>
<math>= x^{-8}-8x^{-5}+28x^{-2}-56x^{1}+70x^{4}-56x^{7}+28x^{10}-8x^{13}+x^{16}</math>
<math>= \frac{1}{x^8} -\frac{8}{x^5} +\frac{28}{x^2} -56x^{1}+70x^{4}-56x^{7}+28x^{10}-8x^{13}+x^{16}</math>
→Exemplos adicionais relativas a Seção 4.4
[[Exemplo 4.4.1 - Solução]]
'''Exemplo 4.4.2 '''
[[Exemplo 4.4.2 - Solução]]
'''Exemplo 4.4.3 '''
[[Exemplo 4.4.3 - Solução]]
===Exemplos adicionais relativas a Seção 4.5===
