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→Indução Matemática
O maple pode ser usado para auxiliar na elaboração de provas de várias afirmações matemáticas usando a indução matemática. De fato, com o maple como seu assistente, você pode conduzir inteiramente o processo de descoberta e averiguação de forma intuitiva. É provável que entre os primeiros exemplos de indução matemática, encontremos a verificação da fórmula <math>1+2+3+...+n = n(n+1)/2</math>,a soma dos primeiros n inteiros positivos. O maple se adequa para provar fórmulas como essa porque os passos envolvidos numa prova indutiva incluem manipulação simbólica. É possível gerar uma grande quantidade de dados numéricos para serem examinado.
[[File:imagem14.png]]
Através da geração de um grande conjunto de dados numéricos de pouca compreensão, eventualmente será possível determinar a fórmula acima. A saída mostra que $<math>n^2$ </math> é um pouco menos que o dobro da soma dos n primeiros inteiros para os valores de n testados. Partindo de um padrão, é possível perceber que a fórmula correta é uma função quadrática de n, resolva para encontrar os coeficientes e então teste se esse procedimento produz a fórmula correta.
Uma técnica útil para experimentos semelhantes é gerar listas de pares que consista da sequencia que esteja interessado e de várias possibilidades que você elabore. Para investigar a hipótese de que a fórmula seja quadrática, devemos começar gerando uma lista de pares semelhantes ao seguinte:
Os resultados coincidem, então o passo indutivo é verificado. A fórmula agora segue por indução matemática. Assim, podemos concluir que enquanto o maple ainda não é capaz de construir provas inteiramente por conta própria, é uma ferramenta muito efetiva para ser usada na construção de provas interativas.
Agora, vamos considerar um exemplo mais complicado. A fórmula do somatório.
<math>S = 1.1! + 2.2! +$...$+n.n!</math>
É bem menos óbvio que o exemplo anterior. Para descobri-lo, iniciaremos gerando alguns dados numéricos.
