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Nesta seção do material, exploraremos o modo como o maple pode ser usado para resolver as questões 4,5 e 8 da seção “computações e explorações” do livro.

1 - Quantos pares de números primos podem ser encontrados?

Para determinar quantos pares de números primos existem, usaremos o pacote “numtheory” do maple, que contém as funções '''nextprime''', '''prevprime''' e '''ithprime'''

Parece não haver um padrão óbvio ocorrendo.

2- Determine quais números Fibonacci são divisíveis por 5, quais são divisíveis por 7 e quais são divisíveis por 111. Prove que suas conjecturas estão corretas.

Primeiro vamos gerar dados para trabalhá-los (manipulá-los).

Você pode tentar averiguar se esse padrão persiste, substituindo 500 na definição de '''fib_list''' por números muito maiores. (O teste da divisibilidade por 111, nós deixamos pra você).

2 – A notória conjectura <math>3x + 1</math> (também conhecida como conjectura de Collatz e por vários outros nomes) afirma que: independente de qual inteiro x você escolha para iniciar, em iteração com a função f(x), onde f(x) = x/2, se x é par e f(x) = 3x+1 se x é ímpar, sempre produz o inteiro 1. Cheque essa conjectura para tantos inteiros positivos possíveis.

Para inicar, precisamos definir a função, a qual examinaremos.