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Use o princípio da indução matemática para provar que <math>1 + 5 + 5^2 +5^3 +...+5n = 5n+1 -1/4 </math> para todo <math> n /\ge 0</math>

Seja P(n) a afirmação <math>1+5^2+5^3+...+5n = 5n+1 -1/div 4</math>

'''Passo base:''' P(0) <math>1= 50+1 -1/div 4</math>, (perceba que a soma no lado esquerdo de p(0) inicia e termina com o primeiro termo 1, consequentemente é apenas o primeiro termo 1). P(0) é verdadeiro pois ambos os lados são iguais a 1.

'''Passo indutivo:''' <math>P(k)/cdotP.P(k+1)</math>: suponha para qualquer k, P(k) é verdadeiro; isto é,