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Essa seção explica como usar o Maple para construir árvores de extensão (spanning trees) para grafos e como usar árvores de extensão usá-las para resolver muitos tipos diferentes de problema. Árvores de extensão já foram usadas no capítulo 7; elas tem uma grande quantidade de aplicações. Em particular, nós iremos mostrar como usar o Maple para formar as essas árvores de extensão usando dois algoritmos: depth-first search (busca em profundidade) e breadth-first search(busca em largura). Então nós iremos mostrar , mostraremos como usar o Maple para fazer backtracking, uma ténica baseada em depth-first search , usada para resolver vários problemas.

Para começar, nós iremos discutir discutiremos como implementar o algoritmo de depth-first search no Maple. Como o nome do algoritmo (busca em profundidade, em português) sugere, os vértices são visitados em ordem de crescimento crescente de profundidade da na árvore de extensão. O pseudocódigo é:

2. Escolha x para ser um vizinho de w que não está na árvore. Adicione aresta(x,w) e faça conjunto w igual a = x.

3. Repita o passo (2) até não haver ter mais vértices que não estão na árvore.

 Nós demonstramos Demonstramos o uso do procedure de depth-first search com o seguinte exemplo:

Tendo implementado o algoritmo de árvore de extensão de depth-first search, agora nós podemos modificar levemente o código Maple e conseguir uma árvore de extensão com breadth-first search. Especificamente, o O algoritmo de breadth-first search opera examinando todos os vértices da atual profundidade do grafo antes de se mover para baixo, no próximo nível do grafo. Antes de implementar esse algoritmo, nós damos uma descrição em pseudocódigo do algoritmodele.

2. Adicione arestas de V até para cada vértice em N_1 que ainda não está na árvore de extensão.