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→Aplicação das Propriedades
Alguns exemplos de aplicações das propriedades do somatório:
=== Exemplo 1 ===
Utilize as propriedades de notação de somatório e,
possivelmente, mudança de índice para deduzir que
<math>\sum_{j=1}^n (a_j - a_{j-1})</math> é igual a <math>a_n - a_0</math>,
onde <math>(a_i )_{i=0}^{\infty}</math> é uma sequência de números reais.
Este tipo de soma é bastante conhecida em Matemática como ''soma telescópica''.
==== Resolução ====
<math> \sum_{j=1}^n (a_j - a_{j-1}) = (a_n - a_{n-1}) + \sum_{j=1}^{n-1}</math>
Expandindo <math>n</math> vezes:
<math> \sum_{j=1}^n (a_j - a_{j-1}) = (a_n - a_{n-1}) + (a_{n-1} - a_{n-2}) + ... + (a_2 - a_1) + (a_1 - a_0)</math>
<math> \sum_{j=1}^n (a_j - a_{j-1}) = a_n - \cancel{a_{n-1}} + \cancel{a_{n-1}} - \cancel{a_{n-2}} + ... + \cancel{a_2} - \cancel{a_1} + \cancel{a_1} - a_0</math>
<math> \sum_{j=1}^n (a_j - a_{j-1}) = a_n - a_0 </math>
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