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Para <math>n\ge 2</math>=2, use o princípio de indução matemática para provar que sua fórmula está correta.Primeiro precisamos de um palpite para a fórmula do produto. Usando <math>n= 2,3,4,5 </math> obtemos:

(1-1/2²) = ¾<math>\frac {3}{4}</math>(1-1/2² ) (1-1/3²)= <math> \frac {3/}{4 } . \frac {8}{9}</9 math> = <math> \frac {2}{3}</3math>(1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²) = <math>\frac {3/}{4 } . \frac{8/}{9 } . \frac{15}{16}</16 math> = <math> \frac {5}{8}</8math>(1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²) (1-1/5²) = <math> \frac {3/}{4 } . \frac {8/}{9 } . \frac {15/}{16 } . \frac {24/}{25 } = </math> <math>\frac {3}{5}</5math>Assim, os produtos são <math>\frac {3}{4}</4math>, <math>\frac {2}{3}</3math>, <math> {5}{8}</8math>, <math> {3}{5}</5math>.Podemos reescrever essas frações como <math>\frac {3}{4}</4math>, <math>\frac {4}{6}</6math>, <math>\frac {5/}{8}<\math>, <math>\frac {6}{10}</10math>. Isso sugere <math>\frac {n+1}{2n}</2n math> como a forma geral da soma.

Seja p(n) : (1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²)...(1-1/n²) = <math>\frac {n+1}{2n}</2nmath>Agora, tentamos mostrar que <math>p(n) </math> é verdadeiro para todo <math>n\ge 2</math>=2.

'''Passo base:''' <math>p(2) </math> é verdadeiro. P<math>p(2) </math> afirma que (1-1/2²) = <math>\frac {2+1/}{2.2}</math>, que é verdade pois, ambos os lados são iguais a ¾<math>\frac {3}{4}</math>.'''Passo indutivo: ''' P<math>p(k)p\to p(k+1)</math>: suponha que <math>p(k) </math> é verdadeiro para algum k. portanto;(1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²)...(1-1/k²) = <math>\frac {k+1}{2k}</2kmath>

(1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²) ...(1-1/k²) (1-1/(k+1)²) = <math>\frac {k+1/}{2k } (1-1/(k+1)²)</math>

<math>= \frac {k+1/}{2k } ((k+1)² - 1/ (k+1)²)</math><math>= \frac {k+1/}{2k } . k(k+2)/(k+1)²</math><math>= \frac {k+2/}{2(k+1)}</math>Que é <math>p(k+1)</math>. Portanto, pelo princípio da indução matemática, (1-1/2²) (1-1/3²) (1-1/4²)...(1-1/n²) = <math>\frac {n+1}{2n}</2n math> é verdadeiro para todo <math>n \ge 2</math>=2.