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'''Passo indutivo:'''
<math>p(k)\to p(k+1):</math> suponha <math>p(k)</math> verdadeiro para algum inteiro não negativo k, isto é, <math>2 \mid(k^2-k)</math>. Precisamos mostrar que <math>p(k+1)</math> é verdadeiro:
<math>2 \mid (k+1)^2 - (k+1)</math>, mas <math>(k+1)^2 - (k+1)= k^2 +2k + 1 – - k – - 1 = (k^² 2 - k) + 2k</math> .Porém, <math>2 \mid (k^2-k)</math> através de <math>p(k)</math>, e <math>2 \mid 2k</math>, já que <math>2k</math> é par. Portanto , 2 é divisor da diferença, isto é, <math>2 \mid (k+1)^2 - (k+1)</math>.Assim, <math>p(k+1)</math> é verdadeiro. Pelo princípio da indução matemática , <math>2\mid (n^2-n)</math> é verdadeiro para todo <math>n \ge 0</math>.<math>
*Exemplo 5