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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
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, 22:23, 8 December 2015→6. Exemplos Extras
'''Exemplo 6 (página 415)'''
Resolva a relação de recorrência <math>a_n = 3ª_3a_{n-1} + 2^n</math>, com condição inicial <math> a_0 = 2 </math>.
''Solução'':
A relação de recorrência homogênea associada é <math>a_n = 3a_{n-1}</math>. Esta equação característica é <math>r - 3 = 0</math>, em que tem solução <math>r = 3</math>. Portanto, a solução geral associada a relação de recorrência homogênea é <math>a_n = a3^n</math> .
Para obter uma solução específifca específica para a relação de recorrência dada, tente <math> a_{n}^{(p)} = c2^n</math> , obtendo <math>c2^n = 3c2^{n-1} + 2^n</math>, em que produz <math>c = -2</math>. Portanto a solução específica é
<math> a_{n}^{(p)} = -2^{n+1}</math>.
Consequentemente, a solução geral para a relação de recorrência dada é
<math> a_n = a3^n – 2^{n+a}</math>.
A condição inicial <math>a_0 = 2</math> dá <math>2 = a3^0 – 2^{0+1}</math> , ou <math>2 = a – 2</math>, com solução <math>a = 4</math>. Assim, a solução para a relação de recorrência heterogênea dada é <math>a_n = 4 . 3^n – 2^{n+1}</math> .
'''Exemplo 7 (página 415)'''