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→Exercícios e Projetos
===Exercícios e Projetos===
1.Use Maple para encontrar e provar a fórmula do soma do primeiros <math>k^N</math> ('''K''' elevado a enésima potência) inteiros positivos para '''N''' = 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
2.Use Maple para estudar a função McCarthy 911.
3.Escreva um procedimento no Maple para encontrar a menr (isto é, a primeira) sequência consecutiva de N inteiros positivos compostos, para um inteiro N positivo arbitrário.
4.Use Maple para desenvolver um procedimento para gerar números Ulam. Faça e estude numericamente as conjecturas sobre a distribuição desses números.
5.Escreva um procedimento no Maple que receba um inteiro K como entrada e determine se é ou não o produto dos primeiros K primos mais 1, e se é primo ou não, através da fatoração deste número.
6.Outra maneira de mostrar que existem infinitos primos é assumir que existem apenas N primos <math>p_1, p_2, ..., p_n</math>. Mas isso é uma contradição já que <math>p_1, p_2, ..., p_{n+1}</math> tem ao menos um fator primo que não é divisível por <math>p_i</math>, i = 1, 2, ..., N. Encontre o menor fator primo de <math>2, 3, ..., p_{n+1}</math> para todos os inteiros positivos N que não excedam 200. Para os quais N é este número primo.
7.O número Lucas satisfaz a recorrência <math>L_{n} = L{n-1} + L_{n-2}</math> e as condições iniciais <math>L_0 = 2</math> e <math>L_1 = 1</math>. Use o Maple para obter evidências para as conjecturas sobre a divisibilidade dos números Lucas por outros divisores inteiros diferentes.
==Conclusão==