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Use o princípio da indução matemática para provar que <math>1 + 5 + 5^2 +5^3 +...+5n = \frac {5^{n+1}-1}{4} </math> para todo <math> n \ge 0</math>

Seja p(n) a afirmação <math>1+5^2+5^3+...+5n = \frac {5^{n+1} -1}{4}</math>

'''Passo Indutivo:''' <math>P(k) \to P(k+1)</math>, suponha que <math>p(k)</math> é verdadeiro para algum inteiro não negativo <math>k</math> , isto é,

devemos mostrar que

<math>f_0 + f_2 + f_4 + f_6 +...+ f_{2(k+1)} = f_{2(k+1)+1} - 1</math>