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Técnicas Avançadas de Contagem (view source)
Revision as of 21:52, 8 December 2015
, 21:52, 8 December 2015→6. Exemplos Extras
'''Exemplo 4 (página 415)'''
Resolva: <math>a_n = 3a_{n-1} + 1</math>, <math>a_0 = 4</math>, por substituição para <math>a_{n-1}</math>, depois <math> a_{n-2} </math>, etc.
''Solução'':
Começando com <math>a_n = 3a_{n-1} + 1</math> e substituindo <math> a_{n-1} </math> por <math> a_{n-2} </math> , depois por <math> a_{n-3} </math>, etc., obtem-se:
<math>a_n = 3a_{n-1} + 1</math>
<math> = 3{(a_{n-2} + 1)}+1</math>
<math> = 3^2a_{n-2} +3 . 1+1</math>
<math> = 3^2{(a_{n-3} + 1)} +3 . 1+1</math>
<math> = 3^3a_{n-3} + 3^2 . 1 + 3 . 1 + 1</math>
<math> = 3^na_0 + {(3^n-1 + 3^n-2 + ... + 3^2 + 3 + 1)}</math>
<math> = 4 . 3^n + /frac{3^n-1}{2} </math>
<math> = /\frac{8 . 3^n}{2} + /\frac{3^n}{2} - /\frac{1}{2} </math> <math> = /\frac{9 . 3^n}{2} - /\frac{1}{2} </math> <math> = /\frac{3 ^23^n}{2} - /\frac{1}{2} </math> <math> = /\frac{3 ^n+2}{2} - /\frac{1}{2} </math>
'''Exemplo 5 (página 415)'''
