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→Aplicação das Propriedades
==== Resolução ====
===Exemplo 7===
Os números <math>\sqrt{2}, \quad \sqrt{3} \quad \text{e} \quad \sqrt{5}</math>
podem pertencer a uma mesma progressão aritmética?
==== Resolução ====
Pela propriedade da progressão aritmética a média aritmética uma sequencia (a, b e c) pertence a mesma progressão se
<math>\frac {a+c}{2}= b </math>
Somatório com <math>\sqrt{k}</math>:
<math>\sum_{k=1}^{n} \sqrt{k} = \sqrt{1} + \sqrt{2}+...+\sqrt{n}</math>
Assumindo <math>n = 5</math>
<math>\sum_{k=1}^{5} \sqrt{k} = \sqrt{1} + \sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}</math>
<math>\frac {\sqrt{1}+\sqrt{5}}{2}= 1,618033988749895 </math>
<math>\frac {\sqrt{2}+\sqrt{4}}{2}= 1,707106781186548 </math>
Portanto <math>\sqrt{2}, \quad \sqrt{3} \quad \text{e} \quad \sqrt{5}</math> não pertencem a mesma progressão aritmética.
em processo de alteração...
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