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Assim, o coeficiente de <math>a^{17}b^{23}</math> é <math>\binom{40}{17} 3^{17}(-7)^{23}</math>, que também pode ser escrito como <math>\binom{40}{23} 3^{17}(-7)^{23}</math>.
'''EXEMPLO (E3, page 328)'''
Escreva a expansão de <math>(x^2-\frac{1}{x} )^8</math>
Solução:
Usa-se o teorema binomial. Em seguida, várias regras exponenciais para simplificar os termos.
===Exemplos adicionais relativas a Seção 4.5===
'''EXEMPLO (E1, page 338)'''
Uma padaria vende quatro tipos de biscoitos: chocolate, geleia, açúcar, manteiga de amendoim. Você pode comprar um saco com 30 biscoitos. Assumindo que a padaria tem pelo menos 30 de cada tipo de biscoito, quantos sacos contendo 30 biscoitos você poderia comprar se você deve escolher:
a) Ao menos 3 biscoitos de chocolate e pelo menos 6 biscoitos de manteiga de amendoim
b) Exatamente 3 biscoitos de chocolate e exatamente 6 biscoitos de manteiga de amendoim
c) No máximo 5 biscoitos de açúcar
d) Pelo menos um dos quatro tipos de biscoitos.
Solução:
'''EXEMPLO (E2, page 339)'''
Quantos anagramas podem ser formados pela palavra DECEIVED?
Solução:
Na palavra há dois ‘D’, três ‘E’, um ‘C’, um ‘I’ e um ‘V’. Portanto, o número de permutações de DECEIVED é:
<math>\frac{8!}{2!.3!.1!.1!.1!} = \frac{8!}{2!.3!}</math>